Makalah Fluida Dinamis

BAB 1

PENDAHULUAN

A.    KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan Rahmat, Inayah, Taufik dan Hidayahnya sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk maupun isinya yang sangat sederhana. Semoga makalah ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman bagi pembaca dalam administrasi pendidikan dalam profesi keguruan.

Harapan kami semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, sehingga kami dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga kedepannya dapat lebih baik.

Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan karena pengalaman yang kami miliki sangat kurang. Oleh kerena itu kami harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.

B.     LATAR BELAKANG

Suatu zat yang mempunyai kemampuan mengalir dinamakan Fluida. Cairan adalah salah satu jenis fluida yang mempunyai kerapatan mendekati zat padat. Letak partikelnya lebih merenggang karena gaya interaksi antar partikelnya lemah. Gas juga merupakan fluida yang interaksi antar partikelnya sangat lemah sehingga diabaikan.

fluida dapat ditinjau sebagai sistem partikel dan kita dapat menelaah sifatnya dengan menggunakan konsep mekanika partikel. Apabila fluida mengalami gaya geser maka akan siap untuk mengalir. Jika kita mengamati fluida dinamis misalnya pada semprotan parfum. Berdasarkan uraian diatas, maka pada makalah ini akan dibahas mengenai fluida dinamis.

C.    RUMUSAN MASALAH

Dalam penyusunan makalah ini kami mencoba mengidentifikasi beberapa pertanyaan yang akan dijadikan bahan dalam penyusunan dan penyelesaian makalah. Diantaranya yaitu :

a.       Apakah itu fluida dinamis?

b.      Seperti apakah suatu fluida disebut ideal?

c.       Apa yang dimaksud persamaan kontinuitas beserta rumusnya?

d.      Bagaimana bunyi Hukum Bernoulli dan rumusnya?

e.      Apa saja penerapan hukum Bernoulli

BAB 2

PEMBAHASAN

FLUIDA DINAMIS

A.    Pengertian

Fluida dinamis adalah fluida (bisa berupa zat cair, gas) yang bergerak. Untuk memudahkan dalam mempelajari, fluida disini dianggap steady (mempunyai kecepatan yang konstan terhadap waktu), tak termampatkan (tidak mengalami perubahan volume), tidak kental, tidak turbulen (tidak mengalami putaran-putaran).Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali hal yang berkaitan dengan fluida dinamis ini.

1.      Fluida Ideal

Fluida ideal memiliki ciri-ciri berikut ini:

a.       Alirannya tunak (steady), yaitu kecepatan setiap partikel fluida pada satu titik tertentu adalah tetap, baik besar maupun arahnya. Aliran tunak terjadi pada aliran yang pelan.

b.      Alirannya tak rasional, artinya pada setiap titik partikel fluida tidak memiliki momentum sudut terhadap titik tersebut. Alirannya mengikuti garis arus (streamline).

c.       Tidak komprisibel (tidak termampatkan), artinya fluida tidak mengalami perubahan volume (massa jenis) karena pengaruh tekanan.

d.      Tak kental, artinya tidak mengalami gesekan baik dengan lapisan fluida disekitarnya maupun dengan dinding tempat yang dilaluinya. Kekentalan pada aliran fluida berkaitan dengan viskositas.

2.      Persamaan Kontinuitas

a.      Debit aliran (Q)

Jumlah volume fluida yang mengalir persatuan waktu, atau:

Keterangan :

Q   =    debit aliran (m³/s)

A   =    luas penampang (m²)

V   =    laju aliran fluida (m/s)

Aliran fluida sering dinyatakan dalam debit aliran

Keterangan:

Q   =    debit aliran (m³/s)

V   =    volume (m³)

t     =    selang waktu (s)

Contoh  Soal

Suatu pipa mengalirkan air dengan debit 1m³ tiap sekonnya, dan digunakan untuk mengisi bendungan berukuran ( 100 x 100 x 10 ) m. Hitung waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bendungan sampai penuh !

Jawab :

b.      Persamaan Kontinuitas

Pada saat Anda akan menyemprotkan air menggunakan selang, Anda akan melihat sebuah fenomena fisik yang aneh tapi nyata. Cobalah untuk menekan lubang selang, air yang keluar akan dipancarkan cukup jauh. Sebaliknya ketika selang dikembalikan ke normal maka pancaran air akan berkurang. Fenomena fisik itu dapat dijelaskan dengan mempelajari pembahasan berikut tentang persamaan kontinuitas.

c.      

d.      Gambar: Aliran fluida dalam tabung

Persamaan kontinuitas adalah persamaan yang menghubungkan kecepatan fluida dalam dari satu tempat ke tempat lain. Sebelum menurunkan hubungan, Anda harus memahami beberapa istilah dalam aliran fluida. Garis aliran (stream line) diartikan sebagai jalur aliran fluida ideal (aliran lunak). Garis singgung di suatu titik pada garis memberikan kita arah kecepatan aliran fluida. Garis alir tidak berpotongan satu sama lain. Tabung air adalah kumpulan dari garis-garis aliran. 

Dalam aliran tabung, fluida masuk dan keluar melalui mulut tabung. Untuk itu, semua fluida tidak boleh dimasukkan dari sisi tabung karena dapat menyebabkan persimpangan/perpotongan garis-garis aliran. Hal ini akan menyebabkan aliran tidak tunak lagi.

e.      

f.      

Persamaan di atas adalah persamaan kontinuitas. Karena sifat fluida yang inkonpresibel atau massa jenisnya tetap, maka persamaa itu menjadi:

g.      A₁.v₁ = A₂.v₂ 

Menurut persamaan kontinuitas, perkalian antara luas penampang dan kecepatan fluida pada setiap titik sepanjang tabung aliran adalah konstan. Persamaan di atas menunjukkan bahwa kecepatan fluida berkurang ketika melalui pipa lebar dan bertambah ketika melewati pipa sempit. Karena itulah ketika kita sedang berperahu disebuah aliran sungai, perahu akan melaju semakin cepat ketika celah hujan semakin menyempit

Contoh soal :

3.     Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa tekanan dari fluida yang bergerak seperti udara berkurang ketika fluida tersebut bergerak lebih cepat. Hukum Bernoulli ditemukan oleh Daniel Bernoulli, seorang matematikawan Swiss yang menemukannya pada 1700-an. Bernoulli menggunakan dasar matematika untuk merumuskan hukumnya.

Terdapat beberapa Asumsi Hukum Bernoulli diantaranya:

• Fluida tidak dapat dimampatkan (incompressible) dan nonviscous. 
• Tidak ada kehilangan energi akibat gesekan antara fluida dan dinding pipa. 
• Tidak ada energi panas yang ditransfer melintasi batas-batas pipa untuk cairan baik sebagai keuntungan atau kerugian panas. 
• Tidak ada pompa di bagian pipa
• Aliran fluida laminar (bersifat tetap)

Hukum Bernoulli adalah hukum yang berlandaskan pada hukum kekekalan energi yang dialami oleh aliran fluida. Hukum ini menyatakan bahwa jumlah tekanan (p), energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus. Jika dinyatakan dalam persamaan menjadi:

Rumus Hukum Bernoulli: 

Keterangan: P = Tekananal (Pascal) v = kecepatan (m/s) p = massa jenis fluida (kg/m^3) h = ketinggian (m) g = percepatan gravitasi (9,8 m/s^2)

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

• Aliran bersifat tunak (steady state)
• Tidak terdapat gesekan

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

Aplikasi Hukum Bernoulli Hukum Bernoulli bermanfaat bagi kehidupan manusia, beberapa aplikasi penerapan hukum bernoulli adalah sebagai berikut: 

• Torriceli/Tangki Air
• Venturimeter
• Gaya Angkat Pesawat
• Tabung Pitot

a.      Torriceli

Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung kecepatan zat cair yang keluar dari dasar sebuah wadah (lihat gambar di bawah)

Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah) dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar wadah jauh lebih kecil dari diameter wadah, maka kecepatan zat cair di permukaan wadah dianggap nol (v1 = 0). Permukaan wadah dan permukaan lubang/kran terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P1 = P2). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah :

Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar wadah, maka persamaan ini kita oprek lagi menjadi :

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa laju aliran air pada lubang yang berjarak h dari permukaan wadah sama dengan laju aliran air yang jatuh bebas sejauh h (bandingkan Gerak jatuh Bebas) Ini dikenal dengan Teorema Torricceli.

Contoh Soal:

Soal UN Fisika SMA 2012/2013 SA 55 No.15
Sebuah bak yang besar berisi air dan terdapat sebuah kran seperti gambar. Jika g = 10 ms^-2, maka kecepatan semburan air dari kran adalah…

A. 3 ms^-1
B. 8 ms^-1
C. 9 ms^-1
D. 30 ms^-1
E. 900 ms^-1

Pembahasan
Diketahui :
Ketinggian (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0,45 meter
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²
Ditanya : Kecepatan semburan air dari kran (v)
Jawab :
Teorema Torricelli menyatakan bahwa kecepatan semburan air melalui lubang yang berjarak h dari permukaan air sama dengan kecepatan jatuh bebas air dari ketinggian h.
Kecepatan semburan air dihitung menggunakan rumus gerak jatuh bebas v_t² = 2 g h
v_t² = 2 g h = 2(10)(0,45) = 9
v_t = √9 = 3 m/s
Jawaban yang benar adalah A.

b.      Venturimeter

Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untuk mengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapat diperhitungkan. Dalam pipa venturi ini luas penampang pipa bagian tepi memiliki penampang yang lebih luas daripada bagian tengahnya atau diameter pipa bagian tepi lebih besar daripada bagian tengahnya. Zat cair dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki penampang yang lebih sempit, dengan demikian maka akan terjadi perubahan kecepatan. Apabila kecepatan aliran yang melalui penampang lebih besar adalah v₁ dan kecepatan aliran yang melalui pipa sempit adalah v₂, maka kecepatan yang lewat pipa sempit akan memiliki laju yang lebih besar (v₁ < v₂). Dengan cara demikian tekanan yang ada pada bagian pipa lebih sempit akan menjadi lebih kecil daripada tekanan pada bagian pipa yang berpenampang lebih besar. Lihat gambar di bawah ini.

Gambar 16. Venturimeter

Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum Bernoulli sebagai berikut:

P₁ + ρ gh₁ + ½ ρ v²₁ = P₂ + ρ gh₂ + ½ ρ v²₂

pipa dalam keadaan mendatar h₁ = h₂

ρ gh₁ + ρ gh₂

sehingga: Ø  P₁ + ½ ρ v²₁ = P₂ + ½ ρ v²₂

di sini v₁ > v₂ maka p₂ < p₁

akibatnya P₁ – P₂ = ½ ρ (v²₂ - v²₁)

padahal :  P₁ = P_b + ρ gh_a

P₂ = P_b = ρ gh_b

selanjutnya didapat: Ø  P₁ – P₂ = ρ g (h_a - h_b)

Apabila h_a - h_b = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian kiri dan kanan, maka akan didapat: Ø  P₁ – P₂ = ρ gh

Dengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa pengendalli akan dapat diketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya perubahan kecepatan dapat juga diketahui. Oleh sebab itu pipa venturi ini akan sangat berguna untuk pengaturan aliran bensin dalam sistem pengapian pada kendaraan bermotor.

ü  Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai venturimeter tanpa manometer

Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka

Cairan mengalir pada mendatar maka h₁ = h₂ sehingga P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² )

 Maka

Pada tabung fluida diam, maka tekanan hidrostatisnya : P₁ = ρ.g.h_A  dan P₂ = ρ.g.h_B  maka
P₁ – P₂ = ρ.g(h_A –h_B ) =  ρ.g.h ----- (2)

Substitusi persamaan (1) masuk ke (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v₁ : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s
h : beda tinggi cairan pada kedua tabung vertikal satuannya m
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²

ü  Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai manometer

Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka

Cairan mengalir pada mendatar maka h₁ = h₂ sehingga P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² )

Maka

Tekanan hidrostatis pada manometer : P₁ = ρ'.g.h  dan  P₂ = ρ.g.h   maka  

P₁ – P₂ = g.h(ρ’ - ρ)    ------------- (2)

Substitusi persamaan (1)  ke  (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s
h : beda tinggi cairan pada manometer satuannya m
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²
 ρ : massa jenis cairan (fluida) yang mengalir pada pipa besar satuannya Kg/m³
 ρ’ : massa jenis cairan (fluida) pada manometer satuannya Kg/m³

Contoh soal :

Bagian pipa venturimeter yang lebih besar mempunyai luas penampang A₁ = 6 cm² dan bagian pipa yang lebih kecil mempunyai luas penampang A₂ = 5 cm². Kelajuan air yang memasuki pipa venturimeter adalah… h = 20 cm, g = 10 m/s².
A. 2 m/s
B. 3 m/s
C. 4 m/s
D. 5 m/s
E. 6 m/s

Pembahasan:

Jawaban yang benar adalah B.

c.       Gaya Angkat Pesawat

Mengapa pesawat yang terbuat dari logam yang amat berat dapat terbang di angkasa ?

 

Bagian atas sayap melengkung, sehingga kecepatan udara di atas sayap (v₂) lebih besar daripada kecepatan udara di bawah sayap (v₁) hal ini menyebabkan tekanan udara dari atas sayap (P₂) lebih kecil daripada tekanan udara dari bawah sayap (P₁), sehingga gaya dari bawah (F₁) lebih besar daripada gaya dari atas (F₂) maka timbullah gaya angkat pesawat.

 

Bagaimana persamaan untuk menghitung tekanan pada pesawat ?
Persamaan Bernoulli adalah

Sayap pesawat tipis, maka h₁ = h₂ sehingga tekanan pada pesawat:

P₂ : tekanan dari atas pesawat, satuannya Pa
P₁ : tekanan dari bawah pesawat, satuannya Pa
v₂ : kecepatan udara di atas pesawat, satuannya m/s
v₁ : kecepatan udara di bawah pesawat, satuannya m/s
ρ : massa jenis udara, satuannya Kg/m³


contoh soal:
Pada pesawat model kecepatan udara di bagian atas 50 m/s dan kecepatan di bagian bawah 40 m/s, jika massa jenis udara 1,2 Kg/m³, tekanan udara bagian atas pesawat 103000 Pa. Berapakah tekanan udara dari bawah sayap ?

Diketahui :
v₂ = 50 m/s           
v₁ = 40 m/s          
ρ = 1,2 Kg/m³        
P₂ = 103000 Pa              

Ditanyakan : P₁ = ....  ?

Pembahasan:

P1 =   103540 Pa

Jadi tekanan dari bawah sayap pesawat adalah 103540 Pa.

Bagaimana persamaan untuk menghitung gaya angkat pada pesawat ?

Tekanan , maka F = P.A

Gaya angkat pada pesawat F₁ - F₂ = (P₁ - P₂).A atau

P₂ : tekanan dari atas pesawat, satuannya Pa
P₁ : tekanan dari bawah pesawat, satuannya Pa
F : gaya angkat pesawat, satuannya N
F₁ : gaya dari bawah pesawat, satuannya N
F₂ : gaya dari atas pesawat, satuannya N
A : luas penampang, satuannya m²
ρ : massa jenis udara, satuannya Kg/m³

d.      Tabung pitot

Tabung pitot (dibaca Pitou sesuai fonologi Perancis) adalah instrumen untuk melakukan pengukuran tekanan pada aliran fluida. Tabung pitot ditemukan oleh insinyur berkebangsaan Prancis, Henri Pitot pada awal abad ke 18, dan dimodifikasi oleh ilmuwan berkebangsaan Prancis, Henry Darcy di pertengahan abad ke 19. Tabung pitot telah digunakan secara luas untuk menentukan kecepatan dari pesawat terbang dan mengukur kecepatan udara dan gas pada aplikasi industri.

Berbagai tipe tabung pitot

Tabung pitot sederhana terdiri dari tabung yang mengarah secara langsung ke aliran fluida. Tabung ini berisi fluida, sehingga tekanan bisa diukur dengan perubahan tinggi dari fluida tersebut. Tekanan stagnasi dari fluida, juga disebut dengan tekanan total atau tekanan pitot.

Persamaan Bernoulli adalah dan
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka

Kelajuan gas dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas maka kelajuan gas terus berkurang sampai ke nol di B (v_B = 0 ) beda tinggi a dan b diabaikan ( h_a = h_b )
Maka P_a – P_b = ½.ρ.v₂ ----------- (1)
Tekanan hidrostatis cairan dalam manometer P – P = ρ’.g.h --------- (2)
Substitusi persamaan (1) ke (2) maka kecepatan gas pada pipa:

v : kelajuan gas, satuan m/s
h : beda tinggi air raksa, satuan m
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²
 ρ : massa jenis gas, satuannya Kg/m³
 ρ’ : massa jenis cairan pada manometer satuannya Kg/m³

BAB 3

PENUTUP

1.      KESIMPULAN

Fluida adalah suatu bentuk materi yang mudah mengalir misalnya zat cair dan gas. Sifat kemudahan mengalir dan kemampuan untuk menyesuaikan dengan tempatnya berada merupakan aspek yang membedakan fluida dengan zat benda tegar.

Dalam kehidupan sehari-hari, dapat ditemukan aplikasi Hukum Bernoulli yang sudah banyak diterapkan pada sarana dan prasarana yang menunjang kehidupan manusia masa kini seperti untuk menentukan gaya angkat pada sayap dan badan pesawat terbang, penyemprot parfum, penyemprot racun serangga dan lain sebagainya.

2.      KATA PENUTUP

Demikian yang dapat kami paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, kerena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini.

Terima Kasih pada semua pihak yang telah membantu kami dalam menyelesaikan makalah ini juga sumber-sumber yang telah membantu kami dalam melengkapi materi makalah ini.

Kami banyak berharap para pembaca yang budiman sudi memberikan kritik dan saran yang membangun kepada kami demi sempurnanya makalah ini dan dan penulisan makalah di kesempatan-kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.

3.      DAFTAR PUSTAKA

http://rizkimirna.blogspot.com/2013/06/persamaan-kontinuitas.html

https://istanamengajar.files.wordpress.com/2014/03/c_1.jpg

http://desyqoraimaputri77.blogspot.com/2013/06/v-behaviorurldefaultvmlo.html

https://agiet27.wordpress.com/category/hukum-bernoulli/

http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/fisika/Asas%20Bernoulli/materi05.html

http://genius.smpn1-mgl.sch.id/file.php/1/ANIMASI/fisika/Asas%20Bernoulli/materi04.html

http://gurumuda.net/persamaan-kontinuitas-fluida-contoh-soal-un.htm

http://gurumuda.net/venturimeter-contoh-soal-un.htm